Perbadingan dan skala merupakan salah satu materi yang diujikan dalam Ujian Sekolah Berstandar Nasional di sekolah. dasar. Salah satu indikator soalnya adalah siswa dapat menyelesaikan soal cerita sederhana yang berkaitan dengan skala atau perbandingan lainnya. Pada indikator ini siswa dituntut memiliki kemampuan menentukan hasil perbandingan dan skala. Untuk memahami perbandingan dan skala langkah pertama adalah memahami rumus dan cara pengerjaan soal tersebut dengan baik dan benar, Selain itu juga diperlukan banyak latihan agar siswa benar-benar menguasai materi perbandingan dan skala tersebut.
1. Perbandingan
Perbandingan sering muncul dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, Budi adalah siswa paling tinggi dikelasnya. Artinya, Budi adalah siswa paing tinggi dibanding dengan teman-temanya di kelas. Harga beras saat ini 1 ½ kali harga beras satu bulan yang lalu. Artinya, harga beras saat ini dibanding harga beras satu bulan adalah 3 banding 2. Perbandingan dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahan. Perbandingan merupakan bentuk paling sederhana dari pecahan.
Perbandingan dua bilangan dapat ditulis dengan a : b atau a/b dengan b ≠ 0. Notasi adala rasio bilangan pertama dan notasi b adalah bilangan kedua. “Dua buah perbandingan yang ekuivalen (mempunyai nilai yang sama) membentuk sebuah proporsi (perimbangan)”.
Menentukan Perbandingan dan Hasil Perbandingan
Untuk menentukan besar perbandingan dapat dilakukan dengan cara membagi perbandingan dengan bilangan yang merupakan pembagi dari kedua bilangan yang dibandingkan.
Contoh Soal 1:
Di dalam sebuah kandang ayam terdapat 48 ekor ayam jantan dan 72 ekor ayam betina. Berapakah perbandingan antara jumlah ayam jantan dengan ayam betina ?
Pembahasan :
Contoh Soal 2 :
Perbandingan banyak sepeda motor dan mobil di sebuah tempat parkir 10 : 3. Jika banyak mobil yang diparkir 24, jumlah sepeda motor dan mobil yang diparkir adalah.....
Pembahasan :
Jadi banyak sepeda motor yang diparkir adalah 80 dan mobil sebanyak 24. Jadi jumlah sepeda motor dan mobil yang diparkir ada 104.
Contoh Soal 3 :
Perbandingan tinggi badan Ari dan Santo 3 : 4. Jika tinggi badan Santo 160 cm, selisih tinggi badan Santo dan Ari....cm.
Pembahasan :
Selisih tinggi badan Santo dan Ari adalah 160 - 120 = 40 cm.
Perbandingan Yang Diketahui Jumlah Hasil Perbandingannya
Apabila besarnya perbandingan sudah diketahui dari A dan B adalah a : b dan jumlah sebenarnya dari keduanya adalah A + B = J. Untuk mencari besar sebenarnya dari masing-masing adalah sebagai berikut.
Perbandingan umur Budi dan Danu adalah 2 : 5. Jika diketahui jumlah usia keduanya adalah 35 tahun, berapakah umur masing-masing anak ?
Pembahasan :
Perbandingan usia Budi dan Danu 2 : 5, dijumlahkan menjadi 7. Jumlah usia 35.
Contoh Soal 2 :
Dalam sebuah keranjang terdapat 78 buah yang terdiri dari buah apel dan buah jeruk. Perbandingan banyak buah apel dan buah jeruk adalah 5 : 8. Banyak buah jeruk di dalam keranjang tersebut....buah.
Pembahasan :
Perbandingan buah apel dan buah jeruk 5 : 8, dijumlahkan menjadi 13. Jumlah buah 78.
Contoh Soal 3 :
Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan pada suatu sekolah adalah 4 : 7. Jika jumlah semua dalam suatu sekolah 440 siswa. Jumlah siswa perempuan....
Pembahasan :
Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan 4 : 7, dijumlahkan menjadi 11. Jumlah seluruh siswa 440.
Perbandingan Yang Diketahui Selisih Hasil Perbandingannya
Apabila besarnya perbandingan sudah diketahui dari A dan B adalah a : b dengan a > b dan selisih sebenarnya dari keduanya adalah A - B = S. Untuk mencari besar sebenarnya dari masing-masing adalah sebagai berikut.
Pembahasan :
Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan 7 : 3, dikurangkan menjadi 4, selisih siswa 20.
Contoh Soal 2 :
Selisih uang Andi dan Tono Rp16.000. Perbandingan uang Andi dan Tono 5 : 3. Jumlah uang andi dan Tono...
Pembahasan :
Perbandingan uang Andi dan Tono 5 : 3, dikurangkan menjadi 2, selisih uang Rp16.000.
Jumlah uang Andi dan Tono = 40.000 + 24.000 = Rp64.000
Contoh Soal 3 :
Perbandingan uang Sasti dan Wisnu 5 : 9. Apabila selisih uang mereka Rp28.000, maka banyak uang Sasti adalah.....
Pembahasan :
Perbandingan uang Sasti dan Wisnu 5 : 9, dikurangkan menjadi 4, selisih uang Rp28.000.
Jumlah uang Sasti = Rp35.000
2. Skala
Skala merupakan bentuk perbandingan yang ditulis ditulis dengan 1 : p, dengan p suatu bilangan asli. Skala banyak digunakan pada peta dan denah. Misalnya pada sebuah peta terdapat skala 1 : 2.000.000 artinya 1 cm pada peta mewakili 2.000.000 cm pada keadaan sebenarnya. Perlu diingat satuan panjang yang digunakan pada skala adalah cm, dan satuan panjang yang biasanya digunakan pada jarak sebenarnya adalah km. Hubungan antar satuan cm dan km adalah dengan mengalikan 10.000 jika satuan turun (km --> cm) dan membagi dengan 10.000 jika satuan naik (cm-->km).
Cara menentukan skala, jarak pada peta, dan jarak sebenarnya adalah sebagai berikut :
Pembahasan :
Karena satuan yang biasanya digunakan pada skala adalah cm, ubah jarak sebenarnya ke cm terlebih dahulu (m ke cm turun 2 tangga) = 600 x 100 = 60.000 cm.
Skala yang digunakan adalah 1 : 5.000
2. Jarak rumah Darwoto ke sekolah adalah 360 m. Dias membuat denah jalan antara rumah dan sekolahnya. Jika panjang jalan dari rumah Darwoto ke sekolah digambarkan pada denah 24 cm, maka skala yang digunakan Darwoto adalah....
Pembahasan :
Karena satuan yang biasanya digunakan pada skala adalah cm, ubah jarak sebenarnya ke cm terlebih dahulu (m ke cm turun 2 tangga) = 360 x 100 = 36.000 cm.
Contoh Soal Mencari Jarak Pada Peta
Jarak antara kota R dan S adalah 85 km. Apabila kedua kota tersebut digambar pada peta berskala 1 : 1.700.000, maka jarak kota R dan S pada peta adalah.....cm.
Pembahasan :
Rubah jarak sebenarnya menjadi cm 85 km = 8.500.000 cm.
Jarak pada peta kota R dan S adalah 5 cm.
Jarak kota Jakarta dan Purwokerto adalah 580 km. Jika kedua kota tersebut digambar pada peta dengan skala 1 : 1.450.000, maka jarak kota Jakarta dan Purwokerto pada peta adalah ....cm.
Pembahasan :
Rubah jarak sebenarnya menjadi cm 580 km = 58.000.000 cm.
Jarak pada peta kota Jakarta dan dan Purwokerto pada peta adalah 40 cm.
Contoh Soal Mencari Jarak Sebenarnya
Sebuah peta digambar dengan skala 1 : 2.250.000. Jika jarak dua kota dalam peta 8 cm, jarak kedua kota sebenarnya adalah...km.
Pembahasan :
Biasanya jarak sebenarnya satuan yang digunakan adalah km, ubah satuan sekala menjadi km dengan cara membagi skala dengan 100.000 ( km ke cm turun 5 tangga = 100.000). 2.250.000 : 100.000 = 22,5.
Jarak sebenarnya = 22,5 x 8 = 180 km.
Diketahui jarak antara kota A dan Kota B pada peta 15 cm. Jika skala yang digunakan 1 : 600.000, jarak kota A dan kota B yang sebenarnya....km.
Pembahasan :
Biasanya jarak sebenarnya satuan yang digunakan adalah km, ubah satuan sekala menjadi km dengan cara membagi skala dengan 100.000 ( km ke cm turun 5 tangga = 100.000). 600.000 : 100.000 = 6
Jarak sebenarnya = 6 x 15 = 90 km.
1. Perbandingan
Perbandingan sering muncul dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, Budi adalah siswa paling tinggi dikelasnya. Artinya, Budi adalah siswa paing tinggi dibanding dengan teman-temanya di kelas. Harga beras saat ini 1 ½ kali harga beras satu bulan yang lalu. Artinya, harga beras saat ini dibanding harga beras satu bulan adalah 3 banding 2. Perbandingan dapat dinyatakan sebagai bentuk pecahan. Perbandingan merupakan bentuk paling sederhana dari pecahan.
Menentukan Perbandingan dan Hasil Perbandingan
Untuk menentukan besar perbandingan dapat dilakukan dengan cara membagi perbandingan dengan bilangan yang merupakan pembagi dari kedua bilangan yang dibandingkan.
Contoh Soal 1:
Di dalam sebuah kandang ayam terdapat 48 ekor ayam jantan dan 72 ekor ayam betina. Berapakah perbandingan antara jumlah ayam jantan dengan ayam betina ?
Pembahasan :
| Ayam jantan | = | 48 : 24 | = | 2 | , perbandingan ayam jantan dan ayam betina adalah 2 : 3. |
| Ayam betina | 72 : 24 | 3 |
Contoh Soal 2 :
Perbandingan banyak sepeda motor dan mobil di sebuah tempat parkir 10 : 3. Jika banyak mobil yang diparkir 24, jumlah sepeda motor dan mobil yang diparkir adalah.....
Pembahasan :
| Sepeda Motor | = | 10 | = | a | , 3a = 10 x 24, a =. | 240 | , a = 80. |
| Mobil | 3 | 24 | 3 |
Contoh Soal 3 :
Perbandingan tinggi badan Ari dan Santo 3 : 4. Jika tinggi badan Santo 160 cm, selisih tinggi badan Santo dan Ari....cm.
Pembahasan :
| Ari | = | 3 | = | a | , 4a = 3 x 160, a =. | 480 | , a = 120. |
| Santo | 4 | 160 | 4 |
Perbandingan Yang Diketahui Jumlah Hasil Perbandingannya
Apabila besarnya perbandingan sudah diketahui dari A dan B adalah a : b dan jumlah sebenarnya dari keduanya adalah A + B = J. Untuk mencari besar sebenarnya dari masing-masing adalah sebagai berikut.
| A = | a | x J atau A = | b | x J |
| a +b | a + b |
Apabila besarnya perbandingan dan jumlah sebenarnya dari keduanya sudah diketahui, perbandingan dijumlahkan dan dijadikan penyebut dari perbandingan tersebut.Contoh Soal 1:
Perbandingan umur Budi dan Danu adalah 2 : 5. Jika diketahui jumlah usia keduanya adalah 35 tahun, berapakah umur masing-masing anak ?
Pembahasan :
Perbandingan usia Budi dan Danu 2 : 5, dijumlahkan menjadi 7. Jumlah usia 35.
| Budi = | 2 | x 35 = | 70 | = 10 tahun |
| 2 + 5 | 7 |
| Danu = | 5 | x 35 = | 175 | = 25 tahun |
| 2 + 5 | 7 |
Contoh Soal 2 :
Dalam sebuah keranjang terdapat 78 buah yang terdiri dari buah apel dan buah jeruk. Perbandingan banyak buah apel dan buah jeruk adalah 5 : 8. Banyak buah jeruk di dalam keranjang tersebut....buah.
Pembahasan :
Perbandingan buah apel dan buah jeruk 5 : 8, dijumlahkan menjadi 13. Jumlah buah 78.
| Buah Apel = | 5 | x 78 = | 390 | = 30 buah |
| 5 + 8 | 13 |
| Buah Jeruk= | 8 | x 78 = | 624 | = 48 buah |
| 5 + 8 | 13 |
Contoh Soal 3 :
Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan pada suatu sekolah adalah 4 : 7. Jika jumlah semua dalam suatu sekolah 440 siswa. Jumlah siswa perempuan....
Pembahasan :
Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan 4 : 7, dijumlahkan menjadi 11. Jumlah seluruh siswa 440.
| Siswa laki-laki = | 4 | x 440 = | 1.760 | = 160 siswa |
| 4 + 7 | 11 |
| Siswa perempuan = | 7 | x 440 = | 3.080 | = 280 siswa |
| 4 + 7 | 11 |
Perbandingan Yang Diketahui Selisih Hasil Perbandingannya
Apabila besarnya perbandingan sudah diketahui dari A dan B adalah a : b dengan a > b dan selisih sebenarnya dari keduanya adalah A - B = S. Untuk mencari besar sebenarnya dari masing-masing adalah sebagai berikut.
| A = | a | x S atau A = | b | x S |
| a - b | a - b |
Apabila besarnya perbandingan dan selisih sebenarnya dari keduanya sudah diketahui, perbandingan dikurangkan dan dijadikan penyebut dari perbandingan tersebut.Contoh Soal :
Perbandingan jumlah siswa laki-laki dan perempuan di kelas VI SD Cndekia adalah 7 : 3. Jika diketahui selisih siwa laki-laki dan perempuan adalah 20, berapakah jumlah masing-masing siswa ?
Pembahasan :
Perbandingan siswa laki-laki dan perempuan 7 : 3, dikurangkan menjadi 4, selisih siswa 20.
| Siswa laki-laki = | 7 | x 20 = | 140 | = 35 siswa |
| 7 - 3 | 4 |
| Siswa perempuan = | 3 | x 20 = | 60 | = 15 siswa |
| 7 - 3 | 4 |
Selisih uang Andi dan Tono Rp16.000. Perbandingan uang Andi dan Tono 5 : 3. Jumlah uang andi dan Tono...
Pembahasan :
Perbandingan uang Andi dan Tono 5 : 3, dikurangkan menjadi 2, selisih uang Rp16.000.
| Uang Andi = | 5 | x Rp16.000 = | 80.000 | = 40.000 |
| 5 - 3 | 2 |
| Uang Tono = | 3 | x Rp16.000 = | 48.000 | = 24.000 |
| 5 - 3 | 2 |
Contoh Soal 3 :
Perbandingan uang Sasti dan Wisnu 5 : 9. Apabila selisih uang mereka Rp28.000, maka banyak uang Sasti adalah.....
Pembahasan :
Perbandingan uang Sasti dan Wisnu 5 : 9, dikurangkan menjadi 4, selisih uang Rp28.000.
| Uang Sasti = | 5 | x Rp28.000 = | 140.000 | = 35.000 |
| 9 - 5 | 4 |
| Uang Wisnu = | 9 | x Rp28.000 = | 252.000 | = 63.000 |
| 9 - 5 | 4 |
2. Skala
Skala merupakan bentuk perbandingan yang ditulis ditulis dengan 1 : p, dengan p suatu bilangan asli. Skala banyak digunakan pada peta dan denah. Misalnya pada sebuah peta terdapat skala 1 : 2.000.000 artinya 1 cm pada peta mewakili 2.000.000 cm pada keadaan sebenarnya. Perlu diingat satuan panjang yang digunakan pada skala adalah cm, dan satuan panjang yang biasanya digunakan pada jarak sebenarnya adalah km. Hubungan antar satuan cm dan km adalah dengan mengalikan 10.000 jika satuan turun (km --> cm) dan membagi dengan 10.000 jika satuan naik (cm-->km).
Cara menentukan skala, jarak pada peta, dan jarak sebenarnya adalah sebagai berikut :
Rumus Skala :Contoh Soal Mencari Skala :
Rumus Jarak pada peta :
Skala = Jarak Sebenarnya Jarak pada peta
Rumus Jarak sebenarnya =Jarak sebenarnya = skala x jarak pada peta
Jarak pada peta = Jarak Sebenarnya Skala
1. Jarak rumah Wawan ke sekolah 600 m. Jarak rumah Nino ke sekolah dalam sebuah denah digambar 12 cm. Skala denah tersebut adalah ...
Pembahasan :
Karena satuan yang biasanya digunakan pada skala adalah cm, ubah jarak sebenarnya ke cm terlebih dahulu (m ke cm turun 2 tangga) = 600 x 100 = 60.000 cm.
| Skala = | Jarak Sebenarnya | = | 60.000 | = 5.000 |
| Jarak pada peta | 12 |
2. Jarak rumah Darwoto ke sekolah adalah 360 m. Dias membuat denah jalan antara rumah dan sekolahnya. Jika panjang jalan dari rumah Darwoto ke sekolah digambarkan pada denah 24 cm, maka skala yang digunakan Darwoto adalah....
Pembahasan :
Karena satuan yang biasanya digunakan pada skala adalah cm, ubah jarak sebenarnya ke cm terlebih dahulu (m ke cm turun 2 tangga) = 360 x 100 = 36.000 cm.
| Skala = | Jarak Sebenarnya | = | 36.000 | = 1.500 |
| Jarak pada peta | 24 |
Contoh Soal Mencari Jarak Pada Peta
Jarak antara kota R dan S adalah 85 km. Apabila kedua kota tersebut digambar pada peta berskala 1 : 1.700.000, maka jarak kota R dan S pada peta adalah.....cm.
Pembahasan :
Rubah jarak sebenarnya menjadi cm 85 km = 8.500.000 cm.
| Jarak pada peta = | Jarak Sebenarnya | = | 8.500.000 | = 5 |
| Skala | 1.700.000 |
Jarak kota Jakarta dan Purwokerto adalah 580 km. Jika kedua kota tersebut digambar pada peta dengan skala 1 : 1.450.000, maka jarak kota Jakarta dan Purwokerto pada peta adalah ....cm.
Pembahasan :
Rubah jarak sebenarnya menjadi cm 580 km = 58.000.000 cm.
| Jarak pada peta = | Jarak Sebenarnya | = | 58.000.000 | = 40 |
| Skala | 1.450.000 |
Contoh Soal Mencari Jarak Sebenarnya
Sebuah peta digambar dengan skala 1 : 2.250.000. Jika jarak dua kota dalam peta 8 cm, jarak kedua kota sebenarnya adalah...km.
Pembahasan :
Biasanya jarak sebenarnya satuan yang digunakan adalah km, ubah satuan sekala menjadi km dengan cara membagi skala dengan 100.000 ( km ke cm turun 5 tangga = 100.000). 2.250.000 : 100.000 = 22,5.
Jarak sebenarnya = 22,5 x 8 = 180 km.
Diketahui jarak antara kota A dan Kota B pada peta 15 cm. Jika skala yang digunakan 1 : 600.000, jarak kota A dan kota B yang sebenarnya....km.
Pembahasan :
Biasanya jarak sebenarnya satuan yang digunakan adalah km, ubah satuan sekala menjadi km dengan cara membagi skala dengan 100.000 ( km ke cm turun 5 tangga = 100.000). 600.000 : 100.000 = 6
Jarak sebenarnya = 6 x 15 = 90 km.
